negative number representation in the computer [competency 3.4]

The computer must also have a mechanism to represent “signed integers” (positive and negative values!) ධන හා සෘණ සංඛ්‍යා වෙන වෙනම හඳුනා ගැනීමට පරිගණකයට හැකිවිය යුතුය. ධන සංඛ්‍යාවක් ද්විමය සංඛ්‍යාවක් බවට හරවන අයුරු මේ වන විට හැමෝම වගේ දන්නවා. එහෙත් පරිගණකය විසින් ධන හා සෘණ යන දෙවර්ගයේම සංඛ්‍යා හඳුනා ගැනීම සඳහා අනුගමනය කරන notation මොනවාද යන්නත් අප දැනගත යුතුයි. මේ සඳහා  ලකුණු වත් බිටුව (sign magnitude)  ,  1 හි අනුපූරකය (1 s complement) සහ 2 හි අනුපූරකය ( 2 s complement )යන ක්‍රම යොදා ගන්නා අතර මුල් යුගයේ පරිගණකවල සංඛ්‍යා නිරූපණය සඳහා යොදා ගත්තේ sign magnitude සහ 1 s complement යන ක්‍රම ය.

sign magnitude ක්‍රමය අනුව ධන හා සෘණ සංඛ්‍යා නිරූපණය කිරීමWe add extra bit on left of the number to represent sign. 

• 0 to represent positive value 
• 1 to represent negative valueමේ අනුව 00011001 යනු බිටු 8 ක් යොදා ගනිමින් + 25 නිරූපණය කිරීම ලෙසත් 
• 10011001 යනු -25 නිරූපණය කිරීමත්  දැක්විය හැකිය

•Write the sign magnitude of -40 using 8 bit.?
•101000 is the magnitude of 40
•The sign bit should be 1 . So -40 in 8 bit should be 10101000                                                                         •Sign magnitude භාවිතා කර බිටු 3 ක් ඇසුරින් නිරූපණය කළ හැකි සියඵම + හා සෘණ සංඛ්‍යා ලියා දක්වන්න

 100 (-0)     101(-1)      110(-2)     111(-3)     000 (+0)     001(+1)     010(+2)    011(+3) 

  1 හි අනුපූරකය සහ 2 හි අනුපූරකය                                     

ද්විමය සංඛ්‍යා භාවිතා කර සෘණ සංඛ්‍යා නිරූපණය කිරීම සඳහා යොදා ගන්නා ක්‍රම වේදයන් 2 කි. 

•1 හි අනුපූරකය සෙවීම සඳහා සෑම බිටුවකම අපවර්තිත බිටුව සෙවීම සිදු කරයි
•2 හි අනුපූරකය සෙවීම සඳහා 1 හි අනුපූරකය මගින් ලැබුනු පිළිතුරට 1 ක් එකතු කරයි.                •To form the one's complement of a number, simply invert each bit. 

• To form the two's complement, add 1 to the one's complement. 

පහත ප්‍රශ්න වලට පිලිතුරු සපයීම මගින් දැනුම කහවුරු කර ගන්න

1.      මිනිසා විසින් භාවිතා කරන සාමාන්‍ය ගණිතයේදී සෘණ සංඛ්‍යා නිරූපණය කිරීම සඳහා - සළකුණ යොදා ගනී.  පරිගණක දෘඩාංග මගින් සෘණ සංඛ්‍යා නිරෑපණය කිරීමේ දී  එලෙස අමතර සළකුණු යොදා ගත හැකිද ? පිළිතුර  කෙටියෙන් පහදන්න.

 In mathematics, negative numbers in any base are represented by prefixing them with a − sign. Is it possible to use such extra symbols when representing negative numbers in computer hardware ? Explain your answer.

2.       ද්විමය සංඛ්‍යා ගණිතයේදී සෘන සංඛ්‍යා නිරූපණය සඳහා  යොදා ගන්නා ක්‍රම 03 ක් නම් කර එම එ‍ක් එක් නිරූපණය සිදු කරන අයුරු කෙටියෙන් දක්වන්න.

Name 3 methods that is used to represent binary negative values and brief the process of each 

3.      සෘණ සංඛ්‍යා නිරූපනය කිරීම සඳහා භාවිතා කරන ලකුණු වත් කරන ලද ක්‍රමය සහ ධන සංඛ්‍යා පමණක් නිරූපණය කිරීම සඳහා භාවිතා කරන ලකුණුවත් නොකරන ලද ක්‍රමය අනුව  පහත වගුව පුරවන්න Fill in the Blank using sign and unsigned method for represent binary numbers.

ද්විමය සංඛ්‍යාව/ Binary Number	Unsign/ ලකුණුවත් ‍නොකරන ලද ක්‍රමය අනුව එහි වටිනාකම	Sign/ ලකුනුවත් කරන ලද ක්‍රමය අනුව එහි වටිනාකම
00000000	0	+0
00000001	1	+1
00000010
00001011
00110110
	118	118
	127	127
10000000	128	-0
10000001	129	-1
10000010	130	-2
10000011
11010100
11100101
		-67
		-84
	195
	255

4.      ලකුණුවත්  ක්‍රමය අනුව (ඉහත වගුව අනුව) බිටු 8 ඇසුරින් නිරූපණය කළ හැකි උපරිම සහ අවම අගයයන් මොනවාද  ?

What are the minimum and maximum numbers that can be represent using 8 bit encoding with a sign bit ? 

5.      ඉහත ක්‍රමය අනුව 0 නිරෑපණය කිරීම සඳහා ‍යොදා ගන්නා අගයයන් 2 මොනවාද ? What are the two values used to represent 0  according to the above method?

6.      සෘණ සංඛ්‍යා නිරූපණය කිරීමට යොදා ගන්නා 1 හි සහ 2 හි අනුපූරකය ක්‍රමය අනුව පහත වගු පුරවන්න

Fill the table according to the 1’ s and 2 ‘s complement representation ?

උදා  (- 183₁₀) 1 හි අනුපූරකය අනුව නිරූපණය කරන්න.

					4	2	1

-183₁₀  = ...................................

Number	1 ‘s complement	2 ‘s complement
-0 à(00000000)	11111111
-1 à(00000001)
-2 à (00000010)
-3à(
-5à
-127à
0à
1à
5à
255 à

7.      1 හි අනුපූරක ක්‍රමයේදී 0 නිරූපණය කිරීම සඳහා යොදා ගන්නා ද්විමය සංඛ්‍යා 2 මොනවාද?

What are the two binary numbers that is used to represent 0 in 1 s complement?

8.      1 හි අනුපූරකය අනුව  ද්විමය සංඛ්‍යාවක සෘණ අගය සෙවීමේදී එය මත යෙදිය යුතු  තාර්කික කාරකය කුමක්ද ?

What is the logical operator to use on a binary number to find its  1 s complement ?

9.      26 ₁₀  යන සංඛ්‍යාවේ 2 හි අනුපූරකය සොයන්න Find the 8-bit two's complement of 26₁₀ .

පිළිතුරු අවශ්‍ය නම් මෙහි ඒ බව දන්වන්න